Question

tg^2x+2tgx+1=0

Заменим tg(x) получим квадратное уравнение

По теореме Виета находим корни

tgx=-1

мне сказал человек что дальше надо написать

x=-pi/4+pin, n-целое чило

 

но откуда это, чему равно к примеру tgx=1 и тому подобное

Answer 1

tg^2x + 2tgx+1=0

Замена:

tg x= t

t^2+2t+1=0

находим за дискрименантом корни

Д= b^2-4ac=4-4=0(это означает что корень будет только один)

t = -2/2=-1

(теперь возвращаемся к замене)

tg x= -1(по скольку   tg x= t, а  t = -1)

это и есть всё решение уравнения 

Answer 2

Замена. Ищем корни квадратного уравнения. 

$tg^2x+2tgx+1=0\tgx=t\t^2+2t+1=0\(t+1)^2=0\t+1=0\t=-1$

Вернёмся к замене.(tgx=t)

Выразим х по формуле(tgx=a;       x=arctg(a) +pi*n, n - целое число) 

$tgx=-1\x=arctg(-1)+pi*n, nin Z\x=-arctg1+pi*n, nin Z\x=-frac{pi}{4}+pi*n, nin Z$