Question

y=log 8(-40-14x-x^2)+3
Найдите точку максимума

Answer 1

Область определения функции:
-x²-14x-40>0
или
х²+14х+40<0
D=196-4·40=36
x=-4  или х=-10
ОДЗ: x∈(-4;-10)

Находим производную
y`=(1/ln3)(1/(-40-14x-x²))·(-40-14x-x^2)=(-2x-14)/(ln3*(-40-14x-x²))
y`=0
-2x-14=0
x=-7
-7∈(-10;-4)

Исследуем знак производной:

( -10) _+__ (-7) __-___ (-4)

х=-7 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
О т в е т.  - 7