Question

В урне 6 белых и 3 черных шаров.Случайным образом из урны достают два шара.какова вероятность того что они окажутся разных цветов????

 

Помогите дать развернутый ответ,с решением,для универа!Очень срочно!!

Answer 1

Эту задачу удобно решить, используя элементы комбинаторики.

Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

P=m/n

 

Всего в урне 9 шаров.

Вынуть два шара из девяти можно следующим числом способов (используем сочетания):

n=C₉²=9!/(2!*7!)=36

Число случаев, когда среди этих двух шаров будет один белый:

m(Б)=C₆¹= 6!/(1!*5!)=6

Число случаев, когда среди этих двух шаров будет один черный:

m(Ч)=C₃¹=3!/(1!*2!)=3

Искомая вероятность:

P=m(Б)*m(Ч)/n = 6*3/36 = 1/2

 

Можно решить через условную вероятность:

Возможны два вариянта испытаний: 1) вынули черный (Ч), а затем белый (Б) шар, 2) вынули белый (Б), а затем черный (Ч) шар.

1) P(ЧБ)=P(Ч)*P(Б|Ч), где P(Ч) - вероятность того, что вынули сначала черный шар, а P(Б|Ч) - вероятность того, что затем вынули белый шар при условии, что черный шар уже вынули и в урне осталось 8 шаров:

   P(ЧБ)=3/9 * 6/8 = 18/72

2) P(БЧ)=P(Б)*P(Ч|Б) = 6/9 * 3/8 = 18/72

Искомая вероятность

P=P(ЧБ)+P(БЧ) = 18/72 + 18/72 = 1/2

 

Ответ: 1/2