Question

Нужно найти объем тела, полученного при вращении фигуры, ограниченной данными линиями, вокруг указанной оси. Сделать чертеж. Пожалуйста, очень нужно до завтра

Answer 1

Тело вращения похоже на усеченный конус, только боковая поверхность образована вращением не прямой линии, а гиперболы ху=2. Объём тела можно получить интегрированием по у {от y=1 до y=4} площади сечений тела плоскостями, перпендикулярными к оси ОУ:
S(y)=pi*x(y)^2= pi*(2/y)^2.
V=pi*int {1; 4} 4/y^2 dy = 4*pi*int {1; 4} dy/y^2 =3*pi.