Question

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 513 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 675 литров?

Answer 1

                  V (производительность)                         t (время)                                A (работа)

 

 

|               x                                                                         675/x                                        675     

 

||             x+2                                                                     513/(x+2)                                513

 

 

675/x - 513/(x+2) = 8

$frac{675x + 1350 - 513x - 8x^{2} - 16x}{x(x+2)} = 0$

-8x^{2} + 146x +1350 = 0 | : (-2)

4x^{2} - 73 - 675 = 0

D = 5329 - 4*4*(-675) = 16129; √{D = 127

x1 = (73+127)/(2*4) = 25

x2 = (73-127)/2*4) = -6.75 <0 - не подходит.

 25+2 = 27

Ответ: 27.

Answer 2

Пусть v литров в минуту - пропускная способность второй трубы (нам нужно найти). t - время в минутах, за которое заполнит вторая труба резервуар размером 513 литров.

Получится, что

vt=513 (1).

 

У первой трубы пропускная способность будет меньше (v-2) литров в минуту, (t+8) время в минутах, за которое заполнит вторая труба резервуар размером 675 литров.

Получается уравнение

 

(v-2)*(t+8)=675.

Раскроем скобки

 

vt-2t+8v-16=675.

 

Подставим из первого уравнения значение vt.

 

513-2t+8v-16=675.

 

-2t+8v=675+16-513

-2t+8v=675-513+16

-2t+8v=162+16

-2t+8v=178

Поделим на 2 обе части

-t+4v=89

t=4v-89 - подставим в первое уравнение

 

v*(4v-89)=513

 

Получаем квадратное уравнение

 

$4v^2-89v-513=0$

 

$D=89^2-4*4*(-513)=89^2+16*513=$

 

$=7921+8208=16129=127^2$

 

$v_{1,2}=frac{89pm127}{2*4}$

 

Корень с отрицательным значением не подходит по смыслу задачи. Обратим внимание на корень положительный.

 

$v=frac{89+127}{2*4}$

 

$v=frac{216}{2*4}$

 

v=27 - литров в минуту пропускает вторая труба.

 

Ответ: 27 литров в минуту пропускает вторая труба.