Question

Даны четыре точки A(0;1;-1); B(1;-1;2); C(3;1;0) D(2;-3;1). Найдите косинус угла альфа между векторами AB и CD

Answer 1

$AB=(1,-2,3)$

$CD=(-1,-4,1)$

Найдем скалярное произведение в координатном виде:

$(AB,CD)=-1+8+3=10$

Найдем длины векторов:

$|AB|=sqrt{1+4+9}=sqrt{14}$

$|CD|=sqrt{1+16+1}=sqrt{18}$

Тогда:

$(AB,CD)=|AB|*|CD|*cosalpha$

$cosalpha=frac{(AB,CD)}{|AB|*|CD|}=frac{10}{sqrt{14*18}}=frac{10}{6sqrt{7}}$

$alpha=arccos(frac{5}{3sqrt{7}})$

Ответ: $alpha=arccos(frac{5}{3sqrt{7}})$