Question

Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см , а ширину увеличить на 7 см , то получится квадрат , площадь которого будет на 100 см(квадратных) больше площади прямоугольника . Определите сторону квадрата .

Answer 1

Во-первых, обозначим стороны прямоугольника:
Пускай длина - a, ширина - b.
Если к длине a отнять 4, а к ширине b прибавить 7. То получится квадрат.
У квадрата все стороны равны!
Обозначим стороны данного квадрата:
Длина: a - 4
Ширина: b + 7.
Ширина равняется длине у квадрата.
Значит:
$a - 4 = b + 7$

Еще, знаем что площадь квадрата равна  100.
То есть:
$(a-4)(b+7)=100$

Создадим систему уравнений из этих сведений:

$left { {{(a-4)(b+7)=100} atop {a-4=b+7}} right.$

Выразим из второго уравнения a:
$a = b + 7 + 4 \ \ a = b + 11$

Подставим в первое уравнение:

$(b+11-4)(b+7)=100 \ \ (b+7)(b+7)=100 \ (b+7)^2=100 \ b^2+14b+49=100 \ \ b^2 + 14b+49-100=0 \ \ b^2+14b-51=0 \ \ a = 1 b = 14 c = -51 \ \ D = b^2-4ac \ \ D = 14^2-4*(-51) \ \ D = 196+4*51 \ \ D = 196 + 204 \ \ D = 400 \ \ B_{1} = frac{-b+ sqrt{D} }{2a} \ \ B_{1} = frac{-14+20}{2} = frac{6}{2} \ \ B_{1} = 3$

Сторона b равняется трём. Есть еще один корень у этого уравнения, но его не рассматриваем, получатся отрицательные значение.
Так как, сторона квадрата равна b + 7, то сторона будет 3 + 7, а это 10.

Можем проверить, найдём еще сторону прямоугольника a = b + 11
a = 3 + 11 = 14
Подставим в первое уравнение:

$(14-4)(3+7) = 10 * 10 = 100 = S_{kvadrat}$

Задача решена.
Ответ:  сторона квадрата - 10см.

Answer 2

В условии сказано, что площадь квадрата НА 100 кв.см БОЛЬШЕ. НО она не равна 100 кв.см. У меня как раз 576 - 476 = 100 выполняется. Ау тебя?