Question

Преобразовать в произведение
Sin a- cos a

Answer 1

Данное выражение можно преобразовать в произведение, если сначала применить формулу приведения для cosα=sin(π/2-α), а затем - формулу преобразования сумму (разности) тригонометрических функций:
$sin alpha -cos alpha =sin alpha -sin( frac{ pi }{2}- alpha )= \ =2cos( frac{ alpha + frac{ pi }{2}- alpha }{2})sin( frac{ alpha - frac{ pi }{2}+ alpha }{2})=2cos frac{ pi }{4}sin( alpha - frac{ pi }{4})=2* frac{ sqrt{2} }{2}sin( alpha - frac{ pi }{4})= \ = sqrt{2}sin( alpha - frac{ pi }{4}).$