Question

Пожалуйста помогите решить)
Диаметр CD окружности перпендикулярен хорде AB,AB и CD пересекаются в точке Е, ЕС=2см. сумма АВ и CЕ равна диаметру окружности. Найти радиус окружности.

Answer 1

ΔAOB равнобедренный, ОЕ - высота, ⇒ОЕ - медиана, значит AE = EB = x
По свойству отрезков пересекающихся хорд:
CE · ED = AE · EB
И по условию AB + CE = CD. Система уравнений:
2 · (r + r - 2) = x²
2x + 2 = 2r

4r - 4 = x²
x + 1 = r

4(x + 1) - 4= x²
x² - 4x = 0
x (x - 4) = 0
x = 4  или  x = 0 - не подходит по смыслу задачи

r = x + 1
r = 5