Question

Решить уравнения заменой переменных$1)m^{2}n^{2}x^{4}=n^{4}x^{2}-m^{2}n^{2}+m^{4}x^{2}\ 2)(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+2)-12=0$

Answer 1

1)

$m ^ {2} * n ^ {2} * x ^ {4} = n ^ {4} * x ^ {2} - m ^ {2} * n ^ {2} + m ^ {4} * x ^ {2}$ 
делим на $m ^ {2} * n ^ {2}$
$t = (n / m) ^ {2}$
$x ^ {4} = t * x ^ {2} - 1 + x ^ {2} / t$ 
умножаем на t
$t * x ^ {4} = t ^ {2} * x ^ {2} - t + x ^ {2}$
$(x ^ {2} - t) * (x ^ {2} * t + 1) = 0$
x = n / m или x = - n / m
x = -m / n или - n / m

 

2) $t = x ^ {2} + x + 1.5$

 

(t - 0.5) * (t + 0.5) = 12

$t ^ {2} - 1/4 = 12$

$t ^ {2} = 49/4$

t = 7/2 или  => $x ^ {2} + x -2 = 0$ => x = -2 или х = 1

t = -7/2 или => $x ^ {2} + x+ 5 = 0$ => $D < 0$