Question

Область определения функции:

 

Answer 1

Это всё сводится к решению неравенства

 

4x^2 - 1≥0

 

(2x - 1)*(2x + 1)≥0

 

---------(+)---( -1/2)---(-)----(1/2)-----(+)-----> x

 

D(f) = (-∞; -1/2] ∪ [1/2; +∞)

 

 

Answer 2

Область определения функции - при каком условие существует данное выражение. Подкоренное выражение существует, когда подкоренное выражение боле или равно нулю (т.к. корень из отрицательного числа не извлекается по определению). Запишем условие:

$4x^2 -1 geq 0$

Cогласно алгоритму решения квадратных неравенств, в рабочей зоне приравниваем к нули выражение $4x^2 -1$

$4x^{2} - 1 = 0$

$4x^{2} = 1 | : 4$

$x^{2} = frac{1}{4}$

$x_{1}= frac{1}{2}=0,5$

$x_{2}=-frac{1}{2}=-0,5$

Согласно условию "больше или равно нулю" на чертеже точки будут закрашенными. При подстановке нуля в промежуток между -0,5 и 0,5 получаем знак минус, т.к. 4*0 - 1 = -1. Так как условие "больше или равно нулю", то нам нужно всё то, что стоит под знаком плюс, соответственно по чертежу получаем решение:

$xleq-0,5$

$xgeq 0,5$

Ответ: область определения функции: x ≤ -0,5; x ≥0,5