Question

sin x в квадрате - 5 sin x + 4 = 0 2 sin в квадрате x + cos x - 1 = 0

Answer 1

$sin^2 x - 5 sin x + 4 = 0qquad |;t=sin x\ t^2-5t+4=0\ (t-1)(t-4)=0\ left[{t=1}atop{t=4}right.\ left[{sin x=1}atop{sin x=4}right.\ sin x=1\ x=fracpi2+2pi n, ninmathbb Z$

 

$2sin^2x+cos x - 1=0\ 2(1-cos^2x)+cos x-1=0\ 2cos^2x-cos x-1=0\ (cos x-1)(2cos x+1)=0\ left[{cos x=1}atop{cos x=-1/2}right.\ left[{x=2pi n, nin mathbb Z}atop{x=pmfrac{2pi}3+2pi k, k in mathbb Z}$

Answer 2

Пусть sin x=a
a^2 - 5a+4=0

D=25-4*4=25-16=9=3^2
a1 = 5+3/2=4

a2= 5-3/2= 1

sin x = 4  нет корней

sin x=1

x= Пи/2 + 2Пиk; k принадлежит z

 

2 (1-cos^2 x) +cos x -1 = 0
2- 2cos^2 x +cos x-1=0
2cos^2x - cos x - 1=0

Пусть cos x = a

2a^2 - a -1 = 0

D = 1+4*2=9=3^2

a1= 1+3 /4=1

a2= 1-3 /4 = - 1/2

cos x = 1

x = 2 Пи k;k принадлежит z

cosx= - 1/2

х = 2 Пи / 3 + 2Пи k ; k принадлежит z