Question

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD = 4, BC = 3, а её пло­щадь равна 84. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Answer 1

Из площади трапеции ABCD найдем высоту трапеции CH

$displaystyle tt S_{ABCD}=frac{AD+BC}{2}cdot CH~~~Rightarrow~~~ CH=frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} =frac{2cdot84}{4+3}= 24$

Так как AD || MN и BC || MN, то CK ⊥ MN. Высота CK в два раза меньше высоты CH, т.е. CK = 24/2 = 12.

Средняя линия трапеции равна полусумме основания,т.е.

$tt MN=dfrac{AD+BC}{2}=dfrac{4+3}{2}=3.5$

$tt S_{BCNM}=dfrac{MN+BC}{2}cdot CK =dfrac{3.5+3}{2}cdot12= 57$ кв. ед.

Ответ: 57 кв. ед..