Question

Разложить функцию f(x)= 1/(4*(x^2)) в ряд Маклорена.
Любая помощь приветствуется

Answer 1

Согласен с Hote, в ряд Маклорена разложить не получится.
Ряд Маклорена - это и есть ряд по степеням x. Но его нельзя разложить, потому что в точке x = 0 не определена ни функция, и ни одна из производных. 
Могу разложить в ряд по (x-1).
$f(x)= frac{1}{4x^2}; f(1)= frac{1}{4}$
$f'(x)= frac{1}{4}*(-2)x^{-3}= frac{-2}{4x^3}=- frac{1}{2x^3};f'(1)=- frac{1}{2}$
$f''(x)=- frac{1}{2}*(-3)*x^{-4}= frac{3}{2x^4};f''(1)= frac{3}{2}$
$f'''(x)= frac{3}{2}* frac{-4}{x^5} =- frac{6}{x^5}; f'''(1)=-6$
И так далее. Получаем ряд Тейлора
$f(x)= frac{1}{4x^2}= frac{1}{4} - frac{1}{2*1!}(x-1)+ frac{3}{2*2!}(x-1)^2- frac{6}{3!}(x-1)^3+...$
Упростив, получаем
$f(x)= frac{1}{4x^2}= frac{1}{4} - frac{1}{2}(x-1)+ frac{3}{4}(x-1)^2- (x-1)^3+...$