Question

НАЙДИТЕ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y=-3SIN5X+1/4COS2X+2 В ТОЧКЕ С АБЦИССОЙ XO=ПИ/6

Answer 1

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции  y=f(x) в этой точке.

Вычислим непосредственно производную первого порядка.

$y'=(-3sin 5x+frac{1}{4}cos 2x+2)'=-3cos 5xcdot (5x)'+frac{1}{4}(-sin 2x)cdot (2x)'=\ \ =-3cos 5xcdot 5-frac{1}{4}sin 2xcdot 2=-15cos 5x-frac{1}{2}sin 2x$

Найдем угловой коэффициент, применив геометрический смысл производной, для этого посчитаем производную функции в точке x₀=π/6.

$k=f'(frac{pi}{6})=-15cosfrac{5pi}{6}-frac{1}{2}sinfrac{pi}{3}=-15cdot (-frac{sqrt{3}}{2})-frac{sqrt{3}}{4}=frac{29sqrt{3}}{4}$

                                                           Ответ: $frac{29sqrt{3}}{4}$