Question

Высота правильной четырех угольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45• . Найдите объем пирамиды

Answer 1

Высота, боковое ребро и половина диагонали основания составляют прямоугольный треугольник, являющийся также равнобедренным(т.к. острый угол 45 градусов=>второй острый угол = 180 - 90 - 45 = 45). Значит, половина диагонали равна высоте, т.е. 10 см. Объем пирамиды равен V=1/3*Sосн*h. Диагональ квадрата равна стороне а умноженной на √2, диагональ 20 см, значит сторона квадрата = 20/√2. Площадь квадрата = а² = 400/2 = 200. V=1/3*200*10=2000/3