1)Решиь неравенство 4^х-10*2^х+16>=0
2)Решить уравнение 4Cos^2x-3cosx=0
3)Определить размеры открытого бассейнв объемом 32м^3 имеющего форму Прямоугольного паралелепипеда С квадратным дном на облицовку стен и дна которого уйдет наименьшее количество материала.
4) масса 25м медной проволоки 100,7г .найдите диаметр проволоки , если плотность меди 8,9г/см (масса равна плотности умноженной наобъем) вычислить с точностью до 0,1,
заранее спасибо111!!!!
Ответы
Делаем замену переменных 2^x = y. Следовательно y>0
y^2-10y+16>=0
В начале найдем корни уравнения у^2-10y+16 = 0
D = 10^2-4*16 = 100-64 = 36
y1 = (10-6)/2 = 2 y2 = (10+6)/2 = 8
(y-2)(y-8)>=0
y принадлежит (0;2)U(8;+бесконечность)
Делаем обратную замену переменных
2^x = 0 при х = - бесконечность
2х = 2 при х = 1
2х = 8 при х = 3
Следовательно х принадлежит (-бесконечность;1)U(3;+бесконечность)
4Cos^2x-3cosx=0
Cosx*(4cosx-3) = 0
cosx=0 cosx =3/4
x =пи/2+пи*n x=(-1)^n(arccos(3/4)+пи*n
V = 32м^3
Пусть одна сторона дна равна х а высота h
Тогда площадь стен и дна(квадрат)
S = x^2 + 4h*x
Объем равен x^2*h = 32
Тогда h = 32/x^2
S = x^2 + 128/x
Находим минимум этой функции
Производная равна
2х-128/x^2
Приравниваем ее к нулю
2х-128/x^2 = 0
2x^3-128 = 0
x^3 = 64
x = 4 h = 32/x^2 = 32/ 16 = 2
Рахмеры параллепипеда 4мх4мх2м
L=25м, m=100,7г , р=8,9 г/cм =8,9*10^6
m =p*V = p*S*L
S = m/(p*L)
где S сплощадь сечения
S = пи*D^2/4
пи*D^2/4 = m/(p*L)
D^2 = 4m/(пи*p*L)
D = 2*корень(m/(пи*p*L))
D = 2*корень(100,7/ (3,1*8,9*10^6*25)) =759 *10^(-4) м = 76 мм
2^2x-10*2^x+16>=0
2^x=t
t^2-10t+16>=0 x>=1; x<=3
D=36
x1=8
x1=2
cosx*(4cosx-3)=0
cosx=0 cosx=3/4
x=pi/2+2pik x=+-arccos3/4+2pik
Пусть x-сторона осн значит; x^2=площадь дна, а высота = 32x^2
Sоблицовки=x^2+Sбок= x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x
y'=2x-128/x^2=(2x^3-128)/x^2=2*(x^3-64)/x^2
y'=0 при x=4
x=4 - точка min
значит размер бассейна 4*4*2=32
Удачи ;)