Question

1. Вычислить полный дифференциал функции
2. Найти общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

№ 9.

$4x-3y^2y'=0$

 

$4x=3y^2y'$

 

$4x=3y^2frac{dy}{dx}$

 

$4xdx=3y^2dy$

 

Возьмем неопределенный интеграл из обеих частей

$int4xdx=int3y^2dy$

 

$2x^2+C_1=y^3+C_2$

 

или

 

$y^3=2x^2+C$

 

№8

 

Найдем сначала производную по х всего выражения

 

$frac{dz}{dx}=10xln(y^2+2)-3frac{1}{x^3-xy+1}*(3x^2-y)*y^2$

 

$frac{dz}{dx}=10xln(y^2+2)-3frac{(3x^2-y)*y^2}{x^3-xy+1}$

 

$frac{dz}{dy}=5x^2frac{2y}{y^2+2}-3frac{1}{x^3-xy+1}*(-x)-3ln(x^3-xy+1)*2y$

 

$frac{dz}{dy}=frac{10x^2y}{y^2+2}+frac{3x}{x^3-xy+1}-6yln(x^3-xy+1)$

 

Объединив все вместе, получаем

 

$dz=left(<var>10xln(y^2+2)-3frac{(3x^2-y)*y^2}{x^3-xy+1}</var>right)dx+$

 

$+left(<var>frac{10x^2y}{y^2+2}+frac{3x}{x^3-xy+1}-6yln(x^3-xy+1)</var>right)dy$