Question

1)Дано: вектор а{2;-1;2} ,вектор b=вектор I -2вектор J +3 вектор K ,найти: скалярное произведение (вектор а - вектор B)*(2вектор a+вектор B)/

2)Найти модуль вектора 2вектор A+3 вектор B,если вектор a{2;0;-1}; вектор B {3;1;-4}

3)Даны вектор вектор A{30;5;-альфа}; вектор B=6* векторI+ бетта*j-2векторK при каких значениях альфа и бетта они коллинеарны

Answer 1

1)  а{2;-1;2} 

b{1;-2;3}

 

c=a-b={1;1;-1}

d=2a+b={5;-4;7}

c,d=1*5+1*(-4)+(-1)*7= - 6

 

 

 

 

2)  a{2;0;-1};

B {3;1;-4}

 

2a={4;0;-2}

3b={9;3;-12}

 

c=2a+3B={13;3;-14}

|c|=√(13^2  +  3^2  +  (-14)^2)=√374

 

 

 

3) A{30;5;-α}

B{6;β;-2}

 

Вектора коллинеарны если отношения их координаты равны между собой.

 

30/6=5/β=-α/-2

 

β=1

α=10

Answer 2

1)  

а{2;-1;2} 

 

b{1;-2;3}

x=a-b={2-1;-1-(-2);2-3}={1;1;-1}

 

y=2a+b={2*2+1;(-1)*2-2;2*2+3}={5;-4;7}

 

c*d=1*5+1*(-4)-1*7=-6

 

 

2) 

A{2;0;-1}

 

B{3;1;-4}

 

2A= A{2*2;2*0;2*(-1)}={4;0;-2}

 

3B={3*3;3*1;3*(-4)}={9;3;-12}

 

X=2A+3B={4+9;0+3;-2-12}={13;3;-14}=

 

|X|=корень(13^2+3^2+(-14)^2)=(169+9+196)=корень374

 

 

 

 

 

3) 

A{30;5;-а}

 

B{6;b;-2}

 

 

 

30/6=5/b=-a/-2=5

 

 

5/b=5

b=1

-a/-2=a/2=5

a=10