Question

Решите неравенство $9^{x+1}cdot2^{x}-35cdot2^{x+1}-90cdot9^{x}+700leq0$

Answer 1

$\9^{x+1}cdot2^{x}-35cdot2^{x+1}-90cdot9^{x}+700leq0 \ 9^{x+1}cdot2^{x}-35cdot2^xcdot2-90cdot9^{x}+700leq0 \ 9^{x+1}cdot2^{x}-70cdot2^x-10cdot9cdot9^{x}+700leq0 \ 9^{x+1}cdot2^{x}-70cdot2^x-10cdot9^{x+1}+700leq0 \ 2^x(9^{x+1}-70)-10(9^{x+1}-70)leq0\ (2^x-10)(9^{x+1}-70)leq0\\ 2^x-10=0\ 2^x=10\ x=log_210\\ 9^{x+1}-70=0\ 9^xcdot9=70\ 9^x=frac{70}{9}\ x=log_9 frac{70}{9}\\ boxed{xin langle log_9 frac{70}{9},log_210rangle}$