Question

Как решить дискриминантное уравнение. Алгебра 8-10 класс в гугле не могу найти решение,вся надежда на вас,пожалуйста,Log во второй степени,начало такое

Answer 1

Вообще-то,  это дифференциальное уравнение, а точнее, линейное дифференциальное уравнение первого порядка. И никак не может относится к темам АЛГЕБРА 8-10 класс.

Преобразуем $y'+frac{1}{x-1}y=frac{x-3}{2x-2}$

Делаем замену y=uv => y'=u'v+v'u.

Подставим в уравнение

$u'v+v'u+frac{1}{x-1}uv=frac{x-3}{2x-2}$

$u'v+u(v'+frac{1}{x-1}v)=frac{x-3}{2x-2}$

Получим систему уравнений:

$left { {{v'+frac{1}{x-1}v=0} atop {u'v=frac{x-3}{2x-2}}} right.$

Решаем первое: 

$frac{dv}{dx}=frac{v}{1-x} \ int{frac{dv}{v}},=int{frac{dx}{1-x}}, \ ln |v| = -ln|x-1| \ v=frac{1}{x-1}$

Решаем второе:

$u'v=frac{x-3}{2x-2} \ frac{u'}{x-1}=frac{x-3}{2(x-1)} \ u'=frac{x-3}{2} \ frac{du}{dx}=frac{x-3}{2} \ du=frac{x-3}{2}dx \ int{du},=int{frac{x-3}{2}}, dx \ u=frac{1}{4}x^2-frac{3}{2}x+C$

Общее решение имеет вид:

$y=(frac{1}{4}x^2-frac{3}{2}x+C)*frac{1}{x-1}$