Question

Найти корни уравнения, принадлежащие к указанному промежутку.

(sinx-cosx)^2-1=0    [0;2п]

Answer 1

$(sinx-cosx)^2-1=0 \ \ sin^2x-2sinxcosx+cos^2x-1=0 \ \ -2sinxcosx+1-1=0 \ \ -2sinxcosx=0 \ \ 2sinxcosx=0 \ \ sin2x=0 \ \ 2x=pi n, n in Z \ \ x=frac{pi n}{2}, n in Z$

Answer 2

(sinx-cosx)^2-1=0    [0;2п]

 

sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x - 1 = 0

 

1 - 2sinxcosx - 1 = 0

 

2sinxcosx=0

 

sin2x = 0 

2 x=pik, k∈z

x = pik/2 , k∈z

 

+ОТБОР

 

0≤ pik/2 ≤2pi

0≤ (1/2)*k ≤ 2  /*2

0≤ k ≤ 4

 

k=0, 1, 2, 3, 4

 

k=0⇒ x=0

k=1⇒ x=pi/2

k=2⇒ x=pi

k=3⇒ x=3pi/2

k=4⇒ x=2pi