Question

ПОмоГИТЕ. Подробное решение нужно(v-это корень)

 

1.1)  log2 cosx=-1/2

1.2)  logx Vx+log3 1/x=-1

2.1) Определите x если lgx=1+2lg3-2/3 lg125

Answer 1

1.1)ОДЗ: cosx>0

$log_2cosx=-frac{1}{2}\cosx=2^{-frac{1}{2}}\cosx=frac{1}{sqrt{2}}\cosx=frac{sqrt{2}}{2}\x=бarccosfrac{sqrt{2}}{2}+2pi*n, nin Z\x=бfrac{pi}{4}+2pi*n, nin Z$

 

 

 

1.2)ОДЗ: х>0

                 x=/=1         (=/= неравно) 

$log_x sqrt{x} +log_3frac{1}{x}=-1\log_xx^frac{1}{2}+log_3x^{-1}=-1\frac{1}{2}log_xx-log_3x=-1\frac{1}{2}-log_3x=-1\log_3x=frac{3}{2}\x=3^frac{3}{2}\x=sqrt{3^3}\x=3sqrt{3}$

 

 

 2.1. ОДЗ:х>0

$lgx=1+2lg3-frac{2}{3}lg125\lgx+frac{2}{3}lg125=lg10+2lg3\lgx+lg125^frac{2}{3}=lg10+lg3^3\lg(x*(sqrt[3]{125})^2)=lg(10*3^3)\lg(x*25)=lg(10*27)\25x=270\x=frac{270}{25}\x=10.8$