Question

знайти різницю арифметичної прогресії якщо сума перших її 100 членів на 50 більша від суми ста наступних

Answer 1

$(a_1+a_2+....+a_{100})-(a_{101}+a_{102}+...+a_{200})=50$
$a_n=a_1+(n-1)*d$

$(a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+....+(a_1+99d))-((a_1+100d)+(a_1+101d)+(a_1+199d))=50$
$(100a_1+(1+2+..+99)d)-(100a_1+(100+101..+199)d)=50$
$100a_1+(1+2+..+99)d-100a_1-(100+101+...+199)d=50$
$(1+2+...+99-100-101-...-199)d=50$
$(2*(1+2+..+99)-(1+2+3+..+99+100+101+...+199))d=50$
використовуємо формулу
$1+2+3+...+n=frac{n(n+1)}{2}$

$(2*frac{99*(99+1)}{2}-frac{199*(199+1)}{2})d=50$
$(99*100-199*100)d=50$
$(99-199)*100d=50$
$-100*100d=50$
$d=-frac{50}{10000}=-0.005$
відповідь: -0.005