Полное исследование ф-ции
y=(x+1)/(x-1)^2
План:
1. Область определения ф-ции
2. Область значения ф-ции(если возможно)
3. Исследовать на переодичность, четность
4. На непрерывность
5. точки разрыва и вид разрыва
6. промежутки знакопостоянства
7. точки пересечения
8. исследовать на возрастание и убывание ф-цию
9. найти эксремумы ф-ции
10. исследовать на выпуклость, найти точки перегиба
11. найти асимптоты
12, Построить график.
Пожалуйста, все согласно плану.
Ответы
1. D = R{1}
2. E = [-1/8, infty)
3. Непериодическая.
y(-x)!=y(x); y(-x)!=-y(x) - не является четной или нечетной.
4. Непрерывна на всей числовой прямой за исключением точки x=1
5. x=1 - разрыв 2 рода
6. y>0 при x in (-1,1); (1,infty)
y<0 при x in (-infty, -1)
7. y(0) = 1
y=0 <-> x=-1
8.
y'=((x-1)^2-2(x^2-1))/(x-1)^4=(-x^2-2x+3)/(x-1)^4=-(x+3)/(x-1)^3
y'>=0 -3<=x<1
Ф-ция возрастает на промежутке [-3,1); убывает на промежутках [-infty,-3] и (1,infty).
9. x=-3 - точка минимума.
10. y'' = 2(x+5)/(x-1)^4
y''>=0 x in [-5,1); (1, infty) - ф-ция выпуклая
y''<=0 x in (-infty,-5] - ф-ция вогнутая
x=-5 - точка перегиба
11. вертикальная x=1. невертикальная y=0
12. Воспользуйтесь любой программой.