Question

1. в основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4см. Диагонали большой боковой грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти S полн. призмы

2. Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания 6. Найти объем конуса.

Если можно с пояснениями.

Answer 1

№1

S полн. призмы=2S основ.+S бок.

В основании призмы - прямоуг. треугольник

SΔ=½ah

2S основ=2SΔ=3*4=12(см²)

S бок=РΔ*h

Найдем в треугольнике гипотенузу по теор. Пифагора

АС=√АВ²+ВС²=√3²+4²=√25=5 (см)

 

Найдем высоту призмы CC₁

Δ А₁СС₁ - прямоугольный

СС₁/А₁С₁=tq 60°

CC₁=A₁C₁ * tq 60°

tq 60°=1,73

СС₁=5*1,73≈8,65(см)

S бок=РΔ*h

S бок=(3+4+5)*8,65

S бок=103,8(см²)

S полн. призмы=2S основ.+S бок.

S полн. призмы=12+103,8

S полн. призмы =115,8(см³)

 

 

 

№2

АО=h - высота конуса

АВ= 10cм - образующая конуса

ОВ=6см - R основания

V - ?см³

 

V=⅓πR²h

найдем высоту конуса АО

Δ АОВ - прямоугольный

ОВ, ОА - катеты

АВ - гипотенуза 

АО=√ АВ² - ОВ²

АО=√10²-6²=√64=8(см)

V=3,14*6²*8:3

V конуса ≈301,44(см³)