Question

Дан тетраэдр ABCD, в котором площадь ADB равна 25, площадь ABC равна 15, длина DC равна 16. Провели биссектор двугранного угла тетраэдра при ребре AB, который поделил ребро DC на два отрезка DE и EC. Найдите длину большего отрезка.

Answer 1

рассмотрим плоскость перпендикулярную АВ и проходящую через точки DC
точка пересечения с АВ -О
DO высота АDB , CO - высота АВС.
ОЕ - биссектрисса угла О.
АВ общая сторона заданных треугольников, значит площади относятся также как высоты 15:25 или . 3:5.
по свойству биссектриссы она делит противоположную сторону DC в отношении как прилегающие стороны т.е тоже 3:5 или 6:10 - длинa DC как раз 16. Значит длина большего отрезка 10.