Question

Параллельно стороне треугольника, равной 5, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 2. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.

С решением. 

Answer 1

решение на рисунке---------------------------

Answer 2

Исходя из рисунка во вложении получаем что треугольник АВС будет подобен трегольнику DBE(подобие по трем углам):

1-угол В является общим для обоих треугольников

2-угол BDE= углу ВАС как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

3-угол BED= углу BCA как внешние односторонние ввиду параллельности DE и AC

Получаем, что треугольник АВС подобен трегольнику DBE. Тогда получаем коэффициент подобия:

$k=frac{DE}{AC}=frac{BA}{BD}=frac{BE}{EC}=frac{2}{5}$

Если коэффициент подобия сторон равен k, тогда коэффициент подобия площадей будет равен $k^2$ получаем:

$frac{S_{ABC}}{S_{DBE}}=k^2=(frac25)^2=frac{4}{25}$

Тогда получаем:

$frac{S_{ABC}}{S_{ADEC}}=1-frac{S_{ABC}}{S_{DBE}}=1-frac{4}{25}=frac{21}{25}$

Ответ: $frac{21}{25}$