Question

Определенный интергал:

$intlimits^1_0 {(2x-1)^{4}} , dx$

Answer 1

Решаем сначала просто интеграл:
Интеграл ((2x-1)^4)*dx
делаем замену t=2x-1 dt=2dx

интеграл t^4 * dt/2 = 1/2 интеграл t^4= 1/2 ((t^5)/5)= t^5/10

теперь промежутки: их нужно пересчитать, тк мы поменяли переменную
t1= 2*0-1= -1
t2= 2*1-1= 1

берем интеграл от -1 до 1
t^5/10
(1)^5/10 - (-1)^5/10= 1/10 +1/10= 2/10= 1/5

Answer 2

$bf intlimits^1_0(2x-1)^4dx=frac{1}2intlimits^1_0(2x-1)^4d(2x-1)=\ bf =frac{1}2frac{(2x-1)^5}5|^1_0=frac{1}2(frac{1}5-(-frac{1}5))=frac{1}2frac{2}5=frac{1}5=0,2$