Question

сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10, боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. найти объём пирамиды.

Answer 1

V=1/3*Sосн*H, где H - высота пирамида, Sосн. - площадь основания пирамиды. 

Т.к. пирамида правильная, то в основании лежит квадрат.

Sкв.=Sосн.=10^2=100

Проведём апофему SH, тогда OH перпендиклярно DC (по обратной ТТП)

Значит угол SHO - угол между боковой гранью и основанием

уголSHO=60

Рассмотрим треугольник SHO.

OH=1/2*AD=1/2*10=5

Найдём через тангенс SO(высоту пирамиды)

$tg60=frac{SO}{OH}\SO=tg60*OH=sqrt{3}*5=5sqrt{3}$

Теперь найдём объём пирамиды.

$V=frac{1}{3}*100*5sqrt{3}=frac{500sqrt{3}}{3}$