Question

Если tgx=3, найти $frac{12cosx - 4sinx - 46}{2sinx - 6 cosx - 23}$
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Тангенс, это отношение синуса к косинусу.
Отсюда можем получить
$tg x = 3 \ frac{sinx}{cos x} = 3 \ sinx = 3cosx$

Теперь полученное выражение для синуса подставляем в наше выражение и аккуратно проводим вычисления:
$frac{12cosx - 4 * 3cosx - 46}{2 * 3cosx - 6cosx - 23} = frac{-46}{-23} = 2$

По логике вещей, это ответ. Но стоит помнить, что указанная подстановка применяется только на ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ тангенса. То есть, если выйдет так, что cos x = 0, то внезапно тангенса не существует и говорить о том, что он равен 3, совершенно бессмысленное занятие.
Кстати сказать, при этом sin x = 1(это следует из основного тригонометрического тождества).
Но значение тангенса у нас есть. Поэтому неявно предполагаем, что он существует. Но за пределами области определения тангенса решение уже не будет корректным.

Answer 2

Спасибо!!

Answer 3

не за что, обращайтесь!