Question

Исследовать и построить график функции по плану исследования.
у=2x^3+9x^2+12x-2

Answer 1

Область определения и область значений: (-oo; +oo)
Непериодическая, не четная, не нечетная
Пересечение с осью Oy: y(0) = -2
y(1) = 2 + 9 + 12 - 2 = 21
Экстремумы:
y ' = 6x^2 + 18x + 12 = 6(x^2 + 3x + 2) = 6(x + 1)(x + 2) = 0
x1 = -2; y(-2) = -2*8 + 9*4 - 12*2 - 2 = -16 + 36 - 24 - 2 = -6 - максимум
x2 = -1; y(-1) = -2 + 9 - 12 - 2 = -7 - минимум
Монотонность:
При x < -2 U x > -1 будет y ' > 0 и функция возрастает
При -2 < x < -1 будет y ' < 0 и функция убывает.
Точки перегиба
y '' = 12x + 18 = 6(2x + 3) = 0
x = -3/2; y(-3/2) = -2*27/8+9*9/4-12*3/2-2 = -27/4+81/4-18-2 = -26/4 = -13/2
При x < -3/2 будет y '' < 0, график выпуклый вверх (выпуклый)
При x > -3/2 будет y '' > 0, график выпуклый вниз (вогнутый)
Примерный график на рисунке. На самом деле кривая более плавная, 
но я не могу в Пайнте это нарисовать.

Answer 2

Распишите пожалуйста монотонность

Answer 3

Подставляешь, например, -3 в производную: 6(-3+1)(-3+2) = 6(-2)(-1) = 12 > 0 - возрастает

Answer 4

Берешь -1,5: 6(-1,5+1)(-1,5+2) = 6(-0,5)*(0,5) = -6/4 < 0 - убывает.

Answer 5

Берешь 0: 6(0+1)(0+2) = 6*1*2 = 12 > 0 - возрастает