Question

Докажите тождество пример на фото

Answer 1

$( frac{x+y}{xy} )^2:( frac{1}{x^2}+ frac{1}{y^2}+ frac{2}{x+y}*( frac{1}{x} + frac{1}{y} ) )=( frac{x+y}{xy} )^2:( frac{1}{x^2}+ frac{1}{y^2}+ frac{2}{x+y}* frac{x+y}{xy})=$
$=( frac{x+y}{xy} )^2:( frac{1}{x^2}+ frac{1}{y^2}+ frac{2}{xy}) =( frac{x+y}{xy} )^2:( frac{y^2}{x^2y^2}+ frac{x^2}{x^2y^2}+ frac{2xy}{x^2y^2})=$
$=( frac{x+y}{xy} )^2:( frac{x^2+2xy+y^2}{x^2y^2})= frac{(x+y)^2}{(xy)^2}* frac{x^2y^2}{(x+y)^2}=1$