Question

Даны точки A (-1;5;3), B (7;-1;3), С (3;-2;6).

Доказать ,что треугольник ABC -прямоугольный.

Answer 1

Докажем, что угол С = 90 градусов, используя формулу косинуса угла между векторами

cos C = (x1*x2 + y1*y2 + z1*z2)/(длина первого вектора*длину второго вектора)

Найдем координаты вектора СА {-1-3; 5+2; 3-6}=CA{-4; 7; -3} , теперь найдем координаты вектора CB{ 7-3; -1+2; 3-6} = CB{4; 1; -3}. Подставим в формулу:

cosC = (-16 + 7 +9)/(произведение длин векторов) = 0. Косинус угла С равен 0, значит угол С= 90 градусов. Вот почему длины векторов не могли повлиять на результат)))