Question

Решить уравнения
1)
$sqrt[3]{x+2} = 3$

2)
$sqrt{1-x} = x+1$

3)

$sqrt{2x+5} - sqrt{x+6} = 1$

Answer 1

1) нужно просто возвести обе части равенства в куб...
х+2 = 27 --->   x = 25
2) записав ОДЗ, нужно возвести обе части равенства в квадрат:
{1 - х ≥ 0
{x + 1 ≥0 --->   -1 ≤ x ≤ 1
1 - x = x² + 2x + 1
x² + 3x = 0 ---> x(x+3) = 0
x = 0   или   x=-3---посторонний корень
3) удобнее найти корни и сделать проверку...
√(2x+5) = √(x+6) + 1
2x + 5 = x + 6 + 2√(x+6) + 1
2√(x+6) = x - 2   еще раз возведем в квадрат...
4(x+6) = x² - 4x + 4
x² - 8x - 20 = 0
по т.Виета корни: (-2) и (10)
Проверка:
√(-4+5) - √(-2+6) = 1-2 = -1 (х=-2 посторонний корень)
√(20+5) - √(10+6) = 5-4 = 1 Ответ: х = 10