Question

(x²-32)·(x-7)²+49x²=0

Answer 1

$(x^2-32)*(x-7)^2+49x^2=0$
Так как $x=7$ не является корнем данного уравнения, то можно почленно разделить каждое слагаемое на $(x-7)^2$
$frac{(x^2-32)(x-7)^2}{(x-7)^2} + frac{49x^2}{(x-7)^2} =0$
$x^2-32 + (frac{7x}{x-7})^2 =0$
$x^2 + (frac{7x}{x-7})^2 -2*x* frac{7x}{x-7}+2*x* frac{7x}{x-7}-32 =0$
$x^2 + (frac{7x}{x-7})^2 -frac{14x^2}{x-7}+ frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$(x^2 + (frac{7x}{x-7})^2+ frac{14x^2}{x-7}) -frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$(x + frac{7x}{x-7})^2 -frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( frac{x(x-7)+7x}{x-7})^2 -frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( frac{x^2-7x+7x}{x-7})^2 -frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( frac{x^2}{x-7})^2 -frac{14x^2}{x-7}-32 =0$
$( frac{x^2}{x-7})^2 -14*frac{x^2}{x-7}-32 =0$
Замена: $frac{x^2}{x-7}=a$
$a^2-14a-32=0$
$D=(-14)^2-4*1*(-32)=196+128=324$
$a_1= frac{14+18}{2}=16$
$a_2= frac{14-18}{2}=-2$
$frac{x^2}{x-7}=-2$                                 или          $frac{x^2}{x-7}=16$
$x^2=-2(x-7)$                       или          $x^2=16(x-7)$
$x^2+2(x-7)=0$                   или          $x^{2} -16(x-7)=0$
$x^{2}+2x-14=0$                    или          $x^{2} -16x+112=0$
$D=2^2-4*1*(-14)=60$    или          $D=(-16)^2-4*1*112 textless 0$
$x_1= frac{-2+2 sqrt{15} }{2}= -1+ sqrt{15}$                                  ∅
$x_2= frac{-2-2 sqrt{15} }{2}= -1- sqrt{15}$

Ответ: $-1б sqrt{15}$