Question

АЛГЕБРА, ПОМОГИТЕ 3 ПРИМЕРА

Answer 1

$1); ; int limits ^1_{-1}x(x+3)(2x-1), dx=int limits _{-1}^1(x^2+3x)(2x-1)dx=\\=int limits _{-1}^1(2x^3+5x^2-3x)dx=(2cdot frac{x^4}{4}+5cdot frac{x^3}{3}-3cdot frac{x^2}{2})Bg |_{-1}^1=\\=( frac{x^4}{2} + frac{5x^3}{3}-frac{3x^2}{2} )Big |_{-1}^1=( frac{1}{2} +frac{5}{3}- frac{3}{2} )-( frac{1}{2}- frac{5}{3} -frac{3}{2} )=frac{10}{3}$

$2); ; intlimits_{-3}^{-1} , frac{dx}{x^6} = frac{x^{-5}}{-5} ; Big |_{-3}^{-1}=-frac{1}{5x^5}, Big |_{-3}^{-1}=-frac{1}{5}cdot Big (-1-frac{1}{(-3)^5}Big )=\\= frac{1}{5} -frac{1}{243} = frac{238}{1215}$

$3); ; intlimits^{frac{pi}{8}}_0 (sin^22x-cos^22x) , dx = intlimits^{frac{pi}{8}}_0 (-cos4x)dx=\\=-frac{1}{4}cdot sin4x ,Big |_0^{frac{pi}{8}}=- frac{1}{4} cdot (sinfrac{pi}{2} -sin0)=-frac{1}{4}$