Question

найдите область определения функции y=(sqrt(12-x^2-x))/sqrt(x+3)

Answer 1

Для данной функции следует иметь ввиду два ограничения:
1) Подкоренное выражение не может быть отрицательным.
2) Знаменатель не может быть равен нулю.
Исключим эти два случая для функции $y= sqrt{ frac{12-x^2-x}{{x+3} }$.
1)
 $frac{12-x^2-x }{x-3} geq 0\\ frac{x^{2} +x-12 }{x-3} leq 0\ frac{(x+4)(x-3)}{x-3} leq 0\\(x+4)(x-3)(x-3) leq 0\(x+4)(x-3)^2 leq 0$
___-___(-4)____+___(3)___+___
x∈(-∞; -4]
2) x≠3,что никак не влияет на записанное решение, т.к. 3 не попадает в искомый промежуток.  
Ответ: x∈(-∞; -4].