Question

У Васи в кармане лежит 16 монет, среди которых есть монеты достоинством 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. При этом общая сумма денег, находящихся в кармане у Васи, составляет 56 рублей. Какое наименьшее число монет достоинством 5 рублей может быть у Васи?

Answer 1

Пусть у Васи x монет по 1 руб, y монет по 2 руб и z монет по 3 руб.

x + y + z = 16 монет всего. Отсюда x = 16 - y - z

x + 2y + 5z = 56 руб всего.

16 - y - z + 2y + 5z = 56

y + 4z = 40

Максимально может быть 10 монет по 5 руб, 0 по 2 руб и 6 по 1 руб.

Но нас интересует минимальное количество монет по 5 руб.

Всего монет 16, значит y + z <= 16.

Получаем систему уравннеия и неравенства

{ y + 4z = 40

{ y + z <= 16

Вычитаем это неравенство из уравнения

3z >= 24

z >= 8

Минимальное количество монет по 5 руб равно z = 8, это 40 руб.

Тогда y = 40 - 4z = 40 - 32 = 8 монет по 2 рубля.

8 + 8 = 16, поэтому монет по 1 руб x = 0.

Ответ: монет по 5 руб может быть 8, 9 или 10.