Question

СРОЧНО!!!!!!!!!

найдите наибольшее и наименьшее значение функции

y= х в 4 степени + 2х в квадрате на отрезке (-1, 1) - включая

Answer 1

$y=x^{4}+2x^{2}\y'=4x^{3}+4x\4x^{3}+4x=0\4x(x^{2}+1)=0\x=0;x^{2}+1neq0$

Видим, что критическая точка только одна х=0. Это будет точка минимума, так как справа от нуля производная будет положительна, а сама функция возрастает. Слевапроизводная отрицательна, а функция убывает.

Найдем значения функции на концах данного отрезка и в нуле.

у(-1)= (-1)^4+2(-1)^2=1+2=3;

y(0) = 0;

y(1) = 1^4 +2*1^2=1+2 = 3.

Ответ: наибольшее значение функции равно3, и наименьшее значение функции равно 0.

 

 

Answer 2

y=x^4+2^x

 

] y1=x^2

y2=x^2+x

 

тогда y=y2(y1(x))

 

 

убыв.      возр.

--------(0)------>x

                          y1

 

 

      возр.

[0)-------->y1

                  y2

 

Значит  y   убывает (-беск;0] и возрастает [0;+беск)

Таким образом получаем наименьшее значение при x=0

y=0

 

Наибольшее значение max(y(-1); y(1))=max(3;3)=3

Достигается при x=1 или x=-1