Question

lg^2(tg^2x)+lg(cos x)=lg(sinx)

Answer 1

ОДЗ: $tg^2x textgreater 0; sin x textgreater 0; cos x textgreater 0 Leftrightarrow xin$ первой четверти.

$(2lg tg x)^2=lg sin x -lg cos x; 4lg^2tg x=lg tg x;$

$lg tg x(4lg tg x-1)=0; lg tg x=0Rightarrow tg x=1; x=frac{pi}{4}+pi n$  или

$lg tg x=frac{1}{4}Rightarrow tg x=sqrt[4]{10}; x = arctg sqrt[4]{10}+pi n$

Учитывая ОДЗ, получаем 

Ответ: $frac{pi}{4}+2pi n; nin Z; arctgsqrt[4]{10}+2pi n; nin Z$

Замечание. При переходе от $lg tg^2 x$ к $2lg tg x$ мы не писали модуль у тангенса благодаря ОДЗ