Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30 градусов. Вычеслите высоту пирамиды.

Answer 1

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Высота пирамиды опущена из вершины в точку пересечения диагоналей основания. Высота (h) пирамиды является катетом прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза (c) - боковое ребро пирамиды, а половина диагонали основания пирамиды - второй катет (b), прилежащий углу 30 градусов. 
Длина диагонали квадрата равна a * √2, где а - сторона квадрата основания пирамиды
Длина катета (b), прилежащего углу 30 град = половине диагонали основания = а * √2 / 2 = 6 * √2 / 2 = 3√2 см
Высота (h) пирамиды (она же катет, противолежащий углу 30 градусов) может быть найдена по известному катету и прилежащему ему углу
h = b * tg30° = 3√2 * √3 / 3 = √6 ≈ 2,5 см