Question

1. Исследовать и построить график функции f(x)=-x^4+8x^2-10, Найти уравнение касательной в точке с X0=1 к графику этой функции.

2. Тело движется по закону S(t)=1/6t^3-32t^2+5. Найти время, при котором ускорение этого движущегося прямолинейно тело, равно нулю. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА))) ЗАРАНЕЕ СПАСИБО:D

Answer 1

1.1

f(x)=-x^4+8x^2-10   биквадратное уравнение то есть  график будет  кривая симметричная оси   ординат ветви будут направлены    вниз так как -

 

1) Область определения    (-oo;+oo)

 

2) функция четная  так как квадратное

 

3) пересечения найдем по   оси ОХ  для  этого приравняем функцию к 0

   -x^4+8x^2-10=0

    x^2=t

    -t^2+8t-10=0

   D=64-4*10=V24

   x=V4-V6

   x=-V4-V6

   и еще 2 корня

 

4)Пересечение    с       осью    ОУ 

f(0)=0+0-10=-10    точка 

 

5) Максимальное и минимальное значения и  убывания, возрастания найдем 

 f'(x)=-4x^3+16x

 f'(x)=0

 -4x^3+16x=0

x(16-4x^2)=0

x=0

x=+/-2

 

 

--------------------------------------------------->x 

 

         -2             0               2

Подставив любые точки     левее  -2     правее  2   и   0  

получаем    что функция  

Возрастает    на интервале   (-oo;-2] U   [0;2]

 Убывает   на интервале     [-2;0]  U  (2;+oo)

 Максимальное значение

f(0)=0+0-10=-10

f(2)=-16+32-10=6

f(-2)=6

то есть максимальное  6

минимальное -oo

 

 

1.2 

f(1)=-1+8-10 = -3

f'(x)=-4x^3+16x

f'(1)=-4+16=12

y=-3+12(x-1)=-3+12x-12=12x-15

 

 

 

2)  ускорение   вторая  производная 

 S''(t )= (t-162)/36

 t-162=0

t=162