Question

В основании прямой призмы лежит треугольник АВС со сторонами АВ=13, ВС=14, АС=15. Боковое ребро АА1=28. Точка М лежит на АА1 и АМ:МА1=4:3. Найти площадь сечения ВМС.

Answer 1

Эту задачу можно решать двумя способами.
1) Отрезок АМ = 28*(4/7) = 16.
ВМ = √(13²+16²) = √(169+256) =√ 425 ≈ 20,61553.
СМ =  √(15²+16²) = √(225+256) = √481 ≈  21,93171.
Получаем площадь сечения ВМС по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 140 кв.ед.
Здесь р - полусумма сторон, р =  28,27362.

2) Находим площадь основания по формуле Герона:
S(ABC) = √(21(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = 84 кв.ед.
Проведём секущую плоскость через ребро АА1 перпендикулярно ВС.
Найдём высоту h основания:
h = 2S/a = 2*84/14 = 12.
Угол наклона α плоскости ВМС к основанию равен:
α = arc tg(16/12) =  53,1301°.
Площадь сечения ВМС равна:
S = S(ABC)/(cosα) = 84/0.6 = 140 кв.ед.