Предмет: Математика, автор: Сул24

Вариант 2.
1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы о,у,к,н,с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «конус» или "сукно"?

Ответы

Автор ответа: Аноним

1. На первое место можно использовать 6 цифр, на второе место - оставшиеся 5 цифр, на третье место - оставшиеся 4 цифр, на четвертое место - 3 цифры, на пятое место - 2 цифры, на последнее место - одна оставшаяся цифра. По правилу произведения, составить шестизначных чисел можно 6*5*4*3*2*1 = 720 способами.

2. Порядок выбора учащихся не имеет значения, поэтому выбрать двух учащихся для участия в городской олимпиаде можно $C^2_8=dfrac{8!}{2!6!}=28$ способами.

3. Дежурного можно выбрать 15 способами, а его помощника - 14 способами. По правилу произведения, 15*14=210 способами это можно сделать.

4. Всего всевозможных элементарных исходов 30 из них благоприятствуют только 30-5=25 элементарных исходов, т.е.

m = 25

n = 30

Вероятность того, что она не окажется учебником, равна 25/30 = 5/6

5. Выбрать две книги можно $C^2_9=dfrac{9!}{2!7!}=36$ способами, а три журнала - $C^3_6=dfrac{6!}{3!3!}=20$ способами. По правилу произведения 36*20=720 способами можно сделать этот выбор.