Предмет: Геометрия, автор: mamazovum

Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четыремя последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии, Найдите все такие треугольники.

Ответы

Автор ответа: Endеr
0
Решение

Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник). В любом треугольнике 2r<hb a , т.е. диаметр вписанной в треугольник окружности меньше всех его сторон. Пусть 2и образуют возрастающую арифметическую прогрессию с разностьюd>0 . Ясно, что a=2r+d , b=2r+2, c=2r+3и p==3r+3. Поскольку в любом треугольнике S=pr и S= , то pr= или pr2=(p-a)(p-b)(p-c) . Выразив в данном равенстве все величины через и получим 

(3r+3d)r2=(r+2d)(r+d)r,
откуда 3r=r+2, т.е. r=d , так как r>0 r+d>0 . Следовательно, стороны равны 345

Ответ

Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник).

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: samalzhenis
Предмет: Английский язык, автор: TheSnows
Предмет: Химия, автор: queenomina
Предмет: Алгебра, автор: margana12
Предмет: Литература, автор: spacesvxod