Предмет: Геометрия,
автор: mamazovum
Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четыремя последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии, Найдите все такие треугольники.
Ответы
Автор ответа:
0
Решение
откуда 3r=r+2d , т.е. r=d , так как r>0 , r+d>0 . Следовательно, стороны равны 3r , 4r , 5r .
Ответ
Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник). В любом треугольнике 2r<hb a , т.е. диаметр вписанной в треугольник окружности меньше всех его сторон. Пусть 2r , a , b и c образуют возрастающую арифметическую прогрессию с разностьюd>0 . Ясно, что a=2r+d , b=2r+2d , c=2r+3d и p==3r+3d . Поскольку в любом треугольнике S=pr и S= , то pr= или pr2=(p-a)(p-b)(p-c) . Выразив в данном равенстве все величины через r и d получим
откуда 3r=r+2d , т.е. r=d , так как r>0 , r+d>0 . Следовательно, стороны равны 3r , 4r , 5r .
Ответ
Все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (Египетский треугольник).
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: samalzhenis
Предмет: Английский язык,
автор: TheSnows
Предмет: Химия,
автор: queenomina
Предмет: Алгебра,
автор: margana12
Предмет: Литература,
автор: spacesvxod