Question

в цилиндр вписана призма. основанием призмы служит прямоугольный треугольник катет которого = 2а , а прилежащий угол = 60 градусов. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью его основания угол=45 градусов. найдите объём цилиндра

Answer 1

В цилиндр вписана призма.
Основанием призмы служит прямоугольный треугольник,
катет которого = 2а , а прилежащий угол = 60 градусов.
Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью его основания угол=45 градусов.
Найдите объём цилиндра.   

Объем цилиндра равен произведению высоты на площадь его основания.
V=SH
Обратим внмание на то, что в основании призмы лежит прямоугольный треугольник АВС c прямым углом С,  катет ВС которого прилежит к углу 60°, следовательно, противолежит углу 30°, и потому гипотенуза АВ этого треугольника равна двум таким катетам. 
Гипотенуза прямоугольного треугольника - диаметр описанной около него окружности. 
АВ=2*2а=4а
R=4а:2=2а 
Большая боковая грань - грань, горизонтальными сторонами которой служат диаметры оснований, т.е.  грань АВКН. 
Т.к. диагональ  АК  большей грани с плоскостью основания составляет угол 45°, треугольник АКВ - прямоугольный равнобедренный, АВ=ВК , высота цилиндра  ВК равна диаметру основания и равна 4а.
 V=SH=πr²Н=π*4а²*4а=16πа³