Question

основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 4 см и 6см, боковое ребро ровно 2 см и образует с каждой из смежных сторон основания угол, составляющий 60 градусов. Найдите объем параллелепипеда

Answer 1

Нижнее основание - ABCD, верхнее - A'B'C'D'. Ревра AB=CD=A'B'=C'D'=4, BC=DA=B'C'=D'A'=6, AA'=BB'=CC'=DD'=2; Угол A'AB=A'AD=$60^0$.

Опускаем из А перпендикуляр AE на AD. Угол A'AE=90-60=$30^0$ => AE=$frac{1}{2}cdot AA'=1$.

A'O - высота на ABCD. Рассмотрим AOE. Треугольник прямоугольный, оба катета равны 1 => AO = $sqrt{1+1}=sqrt{2}$.

Рассмотрим AOA'. Треугольник прямоугольный, гипотенуза = 2,

катет = $sqrt{2}$. Таким образом  второй катет равен $sqrt{2^2-sqrt{2}^2}=sqrt{4-2}=sqrt{2}$

Ну и $V=Scdot h=6cdot 4cdot sqrt{2}=24sqrt{2}$