Question

Помогите, пожалуйста
1. Исследовать функцию f(x) 1/3x^3-5/2x^2+6 на монотонность и экстремум.
2. Написать уравнение касательной и нормали к кривой f(x)=2x^2-12x+20 в точке с абсциссой х0=4
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^2-2x+3 на отрезке [-2;4]

Answer 1

1. f'(x) = x²-5x = x(x-5)
Экстремумы в точках, где f'(x)=0 => x1=0, x2=5
x(x-5)>0 при х∈(-∞;0)∨(5;∞), значит f(x) на этом промежутке возрастает
x(x-5)<0 при х∈(0;5), значит f(x) на этом промежутке убывает
0 - max, 5 - min
2. y(кас.) = f'(x0)(x-x0)+f(x0)
f'(x0)=4x-12=4(x-3), f'(4)=4
f(x0)=32-48+20=4
y(кас.)=4(x-4)+4=4x-12
3. f(-2)=4+4+3=11
f(4)=16-8+3=11
Наибольшее значение может быть в экстремуме, проверим
f'(x)=2x-2=2(x-1)
f(1)=1-2+3=2
2<11, значит max = 11