Question

Стороны основания треугольной пирамиды равны 6 см, 10 см и 14 см.
Плоскости боковых граней наклонены к основанию под углом 60
градусов. Найти полную поверхность пирамиды.

Answer 1

Находим площадь основания по формуле Герона.
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)). p=30/2=15.
S=√(15*9*5*1)=15√3.
 По теореме о площади проекции многоугольника площадь проекции равна площади многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции. А все боковые грани проектируются в основание, и образуют углы в 60 °.
Значит S(осн)=S(бок)*cos 60°.
S(бок) = S(осн)/cos 60° = 15/√3 : 1/2 = 30√3. Теперь складываем 45√3 - ответ задачи.